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図の中の空いているマスに整数をひとつずつ入れて、縦に足しても、横に足しても、斜めに足しても、3つの整数の和がすべて等しくなるようにしてください。あらかじめ9つの整数がわかっていると答えやすいのですが、残念ながらわかっているのは3つの整数のみです。さあ、あなたはどのようにして空いたマスにはいる数を見つけますか。

question
この状態で、空いたマスにはいる整数を考えていくのは頭の中が混乱してしまいます。考えやすくするために、空いたマスに文字を入れておきましょう。「いや、このままで大丈夫」という方はこのままどうぞ。



-空いているマスに、図のようにa、b、c、d、e、f の文字を入れました。

これで考えやすくなりました。最初に文字”c”に当てはまる整数を求めようと思います。どのようにして求めたらよいでしょう。

hint1
15+a+16の答えとa+c+13の答えは等しいので、15+a+16=a+c+13という式が成り立ちます。



-15+a+16=a+c+13を解くと・・・

15+a+16=a+c+13を解くと、c=18となります。
次は、文字”d”か文字”b”に当てはまる整数を求めます。bとdのどちらでも構わないのですが、ここでは”d”の値を求めようと思います。式は作ることができますか。

hint2
15+18+f=16+d+fという式を作ることができます。両辺に”f”がはいっています。



-15+18+f=16+d+fという式を解くと・・・

15+18+f=16+d+fを解くと、d=17となります。
両辺に同じ文字が入るようにして式を作ると、残された文字の値がわかります。次は、文字”e”か文字”b”に当てはまる整数を求めることができます。どちらかの文字の値がわかれば、残りの文字の値はすぐにわかります。

hint3
16+17+f=e+13+fという式を作ると”e”の値を求めることができます。e=20であることがわかります。



-残っている文字は、aとbとfです。

対角線上に、16、18、20という3つの整数が並びましたから、3つの整数の和は54であることがわかりました。とすると、aとbとfの値はもうわかりますね。

hint4



-答えです

a=23、b=19、f=21ということがわかるので、空いているすべてのマスにはいる数字は下のようになります。

answer


これは魔方陣の問題です。本来は9つの数字を縦・横・斜めに並ぶ3つの整数の和が等しくなるようにする問題です。今回は、与えられた3つの数字だけをヒントにして、空いたマスに残りの数字を入れていかなければならないので難易度が高くなっていました。でも時にはこのような問題を解くのも楽しいのではないでしょうか。

(秒刊サンデー:わらびもち

情報提供元:秒刊SUNDAY
記事名:「縦・横・斜めに並ぶ3つの数の和は等しい!空いているマスにはいる数をすべて答えよ!